Définition d'une suite géométrique

Une suite géométrique est une suite dont chaque terme est obtenu à partir du précédent en le multipliant par une constante.

Définition

Soit  `v_0`  un réel.
Une suite  `(v_n)_(n\in\mathbb{N})` est une suite géométrique s'il existe un réel  `q`  tel que, pour tout entier naturel  `n` ,  \(\boxed{v_{n+1}=v_n\times q}\) . 

Dans ce cas,  `v_0`  s'appelle le  premier terme de la suite géométrique et  `q`  la raison .

Exemples 

• La suite géométrique  `(v_n)_(n\in\mathbb{N})`   de raison  `q=3`  et de premier terme  `v_0=4`  vérifie la relation de récurrence  `v_{n+1}=v_n\times3` .
  On a alors :  `v_1=\color{red}{v_0}\times3=\color{red}{4}\times3=12` ,  `v_2=\color{red}{v_1}\times3=\color{red}12\times3=36` , etc. 
  
• La suite  `(v_n)_(n\in\mathbb{N})`   définie par  `\begin{cases} v_0 =-1\\ \text{Pour tout } n \in \mathbb{N}, v_{n+1} = v_n\times\frac{1}{3} \end{cases}` est une suite géométrique de premier terme  `v_0=-4`  et de raison  `q=1/3` . 
  
• En considérant que le prix de l'essence augmente de façon constante de  `4%` par an et qu'au \(1^{\text{er}}\) janvier 2002, un litre coûtait  `1,10`  €, on peut modéliser le prix en euros d'un litre d'essence le  \(1^{\text{er}}\) janvier de l'année 2002 `+n` à l'aide de la suite géométrique  `(w_n)_{n\in\mathbb(N)}`  telle que  `w_0=1,10`  et  `q=1+4/100=1,04` .